а)
Дано:
Угол A = 30 градусов,
Сторона BC = 24.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Решение:
1. Формула для радиуса R окружности, описанной около треугольника, связана с длиной стороны и углом:
R = a / (2 * sin(A)),
где a - длина стороны, противолежащей углу A.
2. В данном случае сторона BC является стороной a, так что:
a = 24,
A = 30 градусов.
3. Подставляем в формулу:
R = 24 / (2 * sin(30)).
4. Значение sin(30) = 0.5, поэтому:
R = 24 / (2 * 0.5) = 24 / 1 = 24.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 24.
б)
Дано:
Сторона AB = 10,
Угол C = 60 градусов.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Решение:
1. Используем ту же формулу для радиуса R:
R = a / (2 * sin(A)),
где a - длина стороны, противолежащей углу C.
2. Чтобы использовать эту формулу, необходимо найти угол A или B. Но мы можем найти сторону AC, используя закон косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C).
3. Так как у нас нет длины стороны BC, можно использовать другую формулу:
R = c / (2 * sin(C)),
где c = AB = 10.
4. Подставляем значение угла C:
R = 10 / (2 * sin(60)).
5. Значение sin(60) = √3 / 2, подставляем это значение:
R = 10 / (2 * (√3 / 2)) = 10 / √3.
6. Упрощаем:
R = 10 * 2 / 2√3 = 10 / √3.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10 / √3.