дано:
AB = 16,
sin C = 0,8.
найти:
радиус окружности R, описанной около треугольника ABC.
решение:
Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу:
R = a / (2 * sin A),
где a - сторона против угла A. Однако у нас есть только одна сторона и синус угла C.
Тем не менее, можно также использовать другую формулу для R:
R = c / (2 * sin C),
где c - сторона против угла C. Для этого нам нужно знать сторону AC или BC, но в данной задаче мы можем использовать закон синусов.
Сначала найдем отношение:
a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Подставим известные значения:
AB / sin C = AC / sin A = BC / sin B.
Теперь выразим R через известные параметры:
R = AB / (2 * sin C)
= 16 / (2 * 0,8).
Посчитаем:
2 * 0,8 = 1,6.
R = 16 / 1,6 = 10.
ответ:
радиус окружности R = 10.