Дано:
- Треугольник ABC, угол C равен 90°.
- AC = 15 м.
- BC = 5√7 м.
Найти:
- Радиус окружности, описанной около треугольника ABC: R.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике радиус окружности, описанной около него, можно выразить через длины катетов и гипотенузы по формуле:
R = (a / 2) * (b / c),
где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.
2. Сначала найдем длину гипотенузы AB. По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 15^2 + (5√7)^2
AB^2 = 225 + 25 * 7
AB^2 = 225 + 175
AB^2 = 400
AB = √400
AB = 20.
3. Теперь применим формулу для нахождения радиуса:
R = (AC * BC) / (2 * AB).
4. Подставляем известные значения:
R = (15 * 5√7) / (2 * 20)
R = (75√7) / 40
R = (15√7) / 8.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен (15√7) / 8 м.