Дано:
- Треугольник ABC, угол C равен 90°.
- AC = 2√5 м.
- BC = 2√11 м.
Найти:
- Радиус окружности, описанной около треугольника ABC: R.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике радиус окружности, описанной около него, рассчитывается по формуле:
R = c / 2,
где c - длина гипотенузы.
2. Найдем длину гипотенузы AB. По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
3. Подставим известные значения:
AC^2 = (2√5)^2 = 4 * 5 = 20,
BC^2 = (2√11)^2 = 4 * 11 = 44.
4. Теперь найдем AB^2:
AB^2 = 20 + 44 = 64,
AB = √64 = 8 м.
5. Теперь можем найти радиус окружности:
R = AB / 2 = 8 / 2 = 4 м.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4 м.