а)
Дано:
сторона КМ = 8 м,
угол К = 15°,
угол М = 75°.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника KML.
Решение:
1. Найдем угол L:
угол L = 180° - угол К - угол М = 180° - 15° - 75° = 90°.
2. Используем формулу для радиуса R окружности, описанной около треугольника:
R = a / (2 * sin(A)),
где a - длина стороны, противолежащей углу A (в данном случае, KМ), а A - угол L.
3. Подставим значения:
R = КМ / (2 * sin(L)) = 8 / (2 * sin(90°)).
4. Поскольку sin(90°) = 1, получаем:
R = 8 / (2 * 1) = 8 / 2 = 4 м.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника KML, равен 4 м.
б)
Дано:
сторона LK = 15 м,
угол L = 100°,
угол K = 20°.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника KML.
Решение:
1. Найдем угол M:
угол M = 180° - угол L - угол K = 180° - 100° - 20° = 60°.
2. Используем формулу для радиуса R:
R = a / (2 * sin(A)),
где a - длина стороны, противолежащей углу A (в данном случае, LK), а A - угол M.
3. Подставим значения:
R = LK / (2 * sin(M)) = 15 / (2 * sin(60°)).
4. Зная, что sin(60°) = √3 / 2, подставим в формулу:
R = 15 / (2 * (√3 / 2)) = 15 / √3.
5. Упростим результат:
R = 15 * (2/√3) = 30 / √3 = 10√3 м.
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника KML, равен 10√3 м.