Дано:
угол B = 30°, угол C = 105°, сторона BC = 5 м.
Найти: радиус окружности, описанной около треугольника ABC (R).
Решение:
Сначала найдем угол A:
угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 30° - 105° = 45°.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения радиуса R описанной окружности:
R = a / (2 * sin(A)),
где a – сторона, противолежащая углу A. В нашем случае это сторона BC.
Для нахождения a, воспользуемся соотношением:
a = BC = 5 м.
Теперь подставим значения:
R = 5 / (2 * sin(45°)).
Зная, что sin(45°) = sqrt(2) / 2, получаем:
R = 5 / (2 * (sqrt(2) / 2)) = 5 / sqrt(2) = 5 * sqrt(2) / 2.
Теперь вычислим значение R:
R ≈ 5 * 1.414 / 2 ≈ 3.54 м.
Ответ: радиус описанной окружности R ≈ 3.54 м.