Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол при основании равен 30. На основании АС выбрали точку D так, что длина отрезка BD равна 14. Найдите радиусы окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB.

Answer 1

Дано:
ABC - равнобедренный треугольник
∠BAC = ∠BCA = 30°
BD = 14

Найти:
R(ADB) - радиус описанной окружности около △ADB
R(CDB) - радиус описанной окружности около △CDB

Решение:
Найдем углы треугольника ADB:

∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 30° - 30° = 120°
Используем теорему синусов для треугольника ADB:

BD / sin(∠BAD) = 2 * R(ADB)
14 / sin(30°) = 2 * R(ADB)
14 / (1/2) = 2 * R(ADB)
R(ADB) = 14
Найдем углы треугольника CDB:

∠CDB = 180° - ∠BCD - ∠CBD = 180° - 30° - 30° = 120°
Используем теорему синусов для треугольника CDB:

BD / sin(∠BCD) = 2 * R(CDB)
14 / sin(30°) = 2 * R(CDB)
14 / (1/2) = 2 * R(CDB)
R(CDB) = 14

Ответ:
R(ADB) = 14 R(CDB) = 14