Question

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен R, а длины его сторон равны а, b и с соответственно. Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc/4R

Answer 1

Дано:  
Радиус окружности, описанной около треугольника, R (м),  
Длины сторон треугольника: a (м), b (м), c (м).

Найти:  
Доказательство формулы для площади треугольника S = abc / (4R).

Решение:

1. Площадь треугольника можно выразить через радиус описанной окружности и стороны треугольника с помощью синуса одного из углов. Формула площади S равна:
S = (1/2) * a * b * sin C, где C — угол между сторонами a и b.

2. Также можно использовать формулу для синуса угла C:
sin C = c / (2R). Подставим это значение в формулу для площади:
S = (1/2) * a * b * (c / (2R)).

3. Упрощаем полученное выражение:
S = (a * b * c) / (4R).

Таким образом, мы доказали, что:
S = abc / (4R).

Ответ:  
S = abc / (4R).