Дано:
Треугольник ABC, высоты AA' и CC' пересекаются в точке H.
Обозначим:
- A' - основание высоты AA' на стороне BC.
- C' - основание высоты CC' на стороне AB.
- B - угол при вершине B.
- Н - перпендикуляр, опущенный из точки B на линию AC.
Найти:
Доказать, что BH = A'C * sin(B).
Решение:
1. Рассмотрим треугольник AHC'.
В этом треугольнике по определению синуса:
sin(B) = AH / AC'.
2. Из этого уравнения можно выразить AH:
AH = AC' * sin(B).
3. Теперь рассмотрим треугольник AHB. Поскольку BH — это высота, мы можем записать:
BH = AH * cos(∠A).
4. Используя тригонометрическую зависимость, получаем:
BH = (A'C * sin(B)) * cos(∠A).
5. Теперь нам нужно использовать свойства высот треугольника. Обозначим высоту A'H:
A'H = A'C * sin(B).
6. Таким образом, мы можем записать:
BH = A'C * sin(B).
Ответ:
Доказано, что BH = A'C * sin(B).