Дано:
- Длина основания BC = 2√5
- Косинус угла A = 0,6
Найти:
Длину боковой стороны AB (или AC).
Решение:
1. Обозначим длину боковой стороны AB (или AC) как x.
2. В треугольнике ABC применим закон косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)
Поскольку AB = AC (треугольник равнобедренный), упростим уравнение:
(2√5)^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * cos(A)
3. Подставим известные значения:
(2√5)^2 = 4 * 5 = 20
20 = 2x^2 - 2x^2 * 0,6
4. Упростим уравнение:
20 = 2x^2 - 1,2x^2
5. Объединим похожие члены:
20 = 0,8x^2
6. Разделим обе стороны на 0,8:
x^2 = 20 / 0,8
x^2 = 25
7. Найдем x, взяв квадратный корень:
x = √25
x = 5
Ответ:
Длина боковой стороны AB (или AC) равна 5.