Дано:
- Гипотенуза AB = 9
- Катет BC = 3
Найти: CM.
Решение:
1. Найдем длину катета AC с помощью теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора для треугольника ABC имеем:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
Подставим известные значения:
9^2 = AC^2 + 3^2.
81 = AC^2 + 9.
AC^2 = 81 - 9.
AC^2 = 72.
AC = √72 = 6√2.
2. Теперь найдем координаты точек A, B и C. Предположим, что:
A(0, 0),
B(9, 0) (так как AB = 9),
C(0, 3) (поскольку BC = 3 и это вертикальный катет).
3. Найдем координаты точки M на гипотенузе AB, используя отношение AM : MB = 1 : 2.
Обозначим длину AM как x. Тогда MB будет равно 2x.
Поскольку AM + MB = AB:
x + 2x = 9,
3x = 9,
x = 3.
Таким образом, AM = 3 и MB = 6.
Теперь найдем координаты точки M. Она делит отрезок AB в отношении 1:2, значит:
M будет находиться на расстоянии AM от A, то есть:
М = (3, 0).
4. Теперь найдем CM. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками.
Координаты C(0, 3) и M(3, 0).
Расстояние CM вычисляется по формуле:
CM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) = (0, 3) и (x2, y2) = (3, 0).
Подставим значения:
CM = √((3 - 0)^2 + (0 - 3)^2),
CM = √(3^2 + (-3)^2),
CM = √(9 + 9),
CM = √18,
CM = 3√2.
Ответ: CM = 3√2.