Дано:
- Основание a = 9 м (меньшее основание).
- Основание b = 20 м (большее основание).
- Боковая сторона c = 12 м.
Найти:
- Длину диагоналей трапеции.
Решение:
1. Обозначим высоту трапеции через h. Для нахождения h воспользуемся прямоугольным треугольником, который образуется при проведении высоты из вершин боковых сторон на линии основания.
2. Разделим разность оснований на 2 для нахождения смещения между основаниями:
d = (b - a) / 2 = (20 - 9) / 2 = 5.5 м.
3. Теперь можно найти высоту h, используя теорему Пифагора в треугольнике с высотой и боковой стороной:
h^2 + d^2 = c^2,
h^2 + (5.5)^2 = 12^2.
4. Подставим значения:
h^2 + 30.25 = 144,
h^2 = 144 - 30.25,
h^2 = 113.75.
5. Находим h:
h = sqrt(113.75) ≈ 10.67 м.
6. Теперь найдем длину диагоналей. В равнобедренной трапеции диагонали равны, и их длину можно найти по формуле:
D = sqrt(a^2 + h^2) = sqrt(9^2 + (10.67)^2).
7. Подставляем значения:
D = sqrt(81 + 113.75) = sqrt(194.75) ≈ 13.95 м.
Ответ:
Длина диагоналей равнобедренной трапеции составляет примерно 13.95 м.