Question

К стороне ВС треугольника ABC проведена медиана AM, равная 5 и образующая со стороной ВС угол 60°. Найдите стороны треугольника АВС, если угол А равен 45°.

Answer 1

Дано:
ABC - треугольник
AM - медиана, AM = 5
∠AMC = 60°
∠A = 45°

Найти:
AB, BC, AC - стороны треугольника

Решение:
Рассмотрим треугольник AMC:

∠AMC = 60°
∠MAC = 180° - ∠A - ∠AMC = 180° - 45° - 60° = 75°
∠ACM = 180° - ∠AMC - ∠MAC = 180° - 60° - 75° = 45°
Найдем стороны треугольника AMC:

AM = 5
∠ACM = ∠MAC = 45°
△AMC - равнобедренный, следовательно, AC = MC = 5√2
Рассмотрим треугольник BMC:

∠BMC = 180° - ∠AMC = 180° - 60° = 120°
∠MBC = 180° - ∠BMC - ∠BCM = 180° - 120° - 45° = 15°
∠MCB = 180° - ∠MBC - ∠BMC = 180° - 15° - 120° = 45°
Найдем стороны треугольника BMC:

MC = 5√2
∠MCB = 45°
△BMC - равнобедренный, следовательно, BM = BC = 5√2 * √2 = 10
Найдем сторону AB:
AB = 2 * BM = 2 * 10 = 20

Ответ:
AB = 20, BC = 10, AC = 5√2