дано:
AC = 11 м
BC = 14 м
∠MAC = 30°
найти:
площадь треугольника ABC.
решение:
1. Сначала найдем длину медианы AM. Для этого используем формулу для длины медианы, которая гласит:
AM = 1/2 * √(2AC² + 2AB² - BC²).
Однако сначала нам нужно найти сторону AB. Так как угол ∠AMC является тупым, мы можем воспользоваться косинусом угла для нахождения CB. Известно, что
∠MAB = ∠MAC = 30°,
поэтому:
BM = 1/2 * AC = 1/2 * 11 = 5.5 м.
2. Используем теорему косинусов для нахождения стороны AB:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠ABC).
3. Поскольку у нас нет значения ∠ABC, воспользуемся соотношениями треугольника и можем использовать площадь треугольника по формуле:
S = (1/2) * AC * BC * sin(∠ABC).
4. Теперь, чтобы выразить угол ∠ABC, можем использовать:
∠ABC = 180° - (30° + ∠AMC).
Поскольку ∠AMC тупой, то его значение больше 90°.
5. Чтобы найти площадь, будем использовать другой способ — через синус:
S = (1/2) * AC * BC * sin(∠BAC).
6. Выразим площадь треугольника ABC:
S = (1/2) * AC * BC * sin(∠BAC) = (1/2) * 11 * 14 * sin(30°).
7. Зная, что sin(30°) = 1/2, подставим:
S = (1/2) * 11 * 14 * (1/2) = (11 * 14) / 4 = 154 / 4 = 38.5 м².
ответ:
площадь треугольника ABC составляет 38.5 м².