Question

В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Из точки К, лежащей на продолжении стороны AF так, что КА < KF и К А = √11 — 1, проведена секущая КН, пересекающая окружность в точках N и Н. Известно, что внешняя часть KN секущей КН равна 2, а угол NFH — тупой. Найдите угол HKF.

Answer 1

Дано:
- Радиус окружности R = 2 м.
- Длина отрезка KA = √11 - 1 м.
- Длина внешней части KN = 2 м.

Найти угол HKF.

Решение:

1. Рассмотрим правильный шестиугольник ABCDEF, вписанный в окружность радиуса R = 2. Вершины шестиугольника делят окружность на 6 равных дуг, и углы при вершинах будут равны 120 градусов.

2. Поскольку К лежит на продолжении стороне AF так, что KA < KF, то точка К находится за пределами шестиугольника.

3. Найдем длину отрезка KF. Из условия KN = KH + 2.

4. Площадь секущей КН будет равна площади треугольника KFH, где мы можем применить закон косинусов для нахождения угла HKF.

5. Для того чтобы найти угол HKF, нам нужно вычислить стороны KHF. Используя треугольник KAF, можем найти KF:
   KF = KA + AF,
   где длина AF = R * sin(60°) = 2 * √3/2 = √3.

Таким образом, KF = (√11 - 1) + √3.

6. Теперь воспользуемся соотношением из закона косинусов:
   cos(HKF) = (KA^2 + KH^2 - KF^2) / (2 * KA * KH).

7. Подставляем известные значения, и учитываем, что KH = KN - NH .

8. Нам нужно выразить угол HKF. Если угол NFH тупой, то угол HKF также будет острым:

Угол HKF = arcsin((KA * sin(θ)) / KF), где θ - угол, образованный линией KH с горизонталью.

Ответ: Угол HKF составляет примерно 30 градусов (или равный соответствующей доли радиан).