Дано:
Треугольник ABC
AB = 5
BC = 8
∠ABC = 60°
Найти:
R - радиус описанной окружности
Решение:
Используем теорему косинусов для нахождения стороны AC:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos∠ABC
AC² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos(60°)
AC² = 25 + 64 - 80 * (1/2)
AC² = 49
AC = 7
Используем формулу радиуса описанной окружности:
R = (a * b * c) / (4 * S)
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) * AB * BC * sin∠ABC = (1/2) * 5 * 8 * sin(60°) = 20 * (√3/2) = 10√3
Подставим значения в формулу радиуса описанной окружности:
R = (5 * 8 * 7) / (4 * 10√3) = 280 / (40√3) = 7/√3 = (7√3)/3
Ответ:
R = (7√3)/3