дано:
- длины сторон треугольника: BC = a, AC = b
- угол ∠AIB = 120°
найти:
- длину стороны AB = c
решение:
1. Воспользуемся свойствами углов и треугольников. Угол ∠AIB равен 120°, что значит, что угол ∠AIC = 90° - 60° = 30° и угол ∠BIC = 90° + 30° = 120°.
2. Для нахождения стороны AB (c) воспользуемся формулой для вычисления длины стороны через радиус вписанной окружности и углы:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠AIB)
3. Подставим значение угла:
cos(120°) = -0.5
Таким образом, формула становится:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * (-0.5)
4. Упростим выражение:
c^2 = a^2 + b^2 + ab
5. Теперь найдем длину стороны AB (c):
c = √(a^2 + b^2 + ab)
ответ:
Длина стороны AB равна √(a^2 + b^2 + ab).