а) Найдите и постройте ГМТ точек, из которых данный отрезок АВ виден под углом 90°.
Дано:
Отрезок AB длиной L (в СИ, метры).
Найти:
Граница видимости отрезка AB под углом 90°.
Решение:
Для того чтобы определить границу видимости, проведем две линии, которые образуют угол 90° с концами отрезка A и B. Эти линии будут перпендикулярны отрезку AB и будут пересекаться в точке, находящейся на расстоянии h от середины отрезка.
Определим координаты точки C, которая будет находиться на середине отрезка AB:
C = (A + B) / 2
Высота h, на которой будут находиться линии, образующие угол 90°, может быть любой, но для построения ГМТ удобно взять h равным 1 метр. Тогда координаты точек D и E, определяющих ГМТ, можно выразить следующим образом:
D = (C.x - h, C.y)
E = (C.x + h, C.y)
Ответ:
Граница видимости отрезка AB под углом 90° образуется линиями, проходящими через точки D и E, которые находятся на расстоянии h от середины отрезка AB.
---
б) Найдите и постройте ГМТ точек, из которых данный отрезок АВ виден под заданным острым углом α.
Дано:
Отрезок AB длиной L (в СИ, метры) и острый угол α (в градусах).
Найти:
Граница видимости отрезка AB под углом α.
Решение:
Для построения ГМТ, нужно провести две прямые из концов отрезка AB под углом α к линии, соединяющей точки A и B.
Угол α делится пополам, что означает, что угол между каждой из линий и отрезком AB будет равен α/2.
Для нахождения точек G и H, которые являются крайними точками ГМТ, воспользуемся формулами:
h = L / (2 * tan(α/2))
Координаты точки G и H будут определяться следующим образом:
G = (A.x - h * sin(α), A.y + h * cos(α))
H = (B.x + h * sin(α), B.y + h * cos(α))
Ответ:
Граница видимости отрезка AB под острым углом α определяется прямыми, проходящими через точки G и H, находящиеся на высоте h от концов отрезка.
---
в) Найдите и постройте ГМТ точек, из которых данный отрезок АВ виден под заданным тупым углом α.
Дано:
Отрезок AB длиной L (в СИ, метры) и тупой угол α (в градусах).
Найти:
Граница видимости отрезка AB под углом α.
Решение:
Аналогично предыдущему случаю, необходимо провести две прямые из концов отрезка AB под углом α к линии, соединяющей точки A и B. Угол α также делится пополам, что означает, что угол между каждой из линий и отрезком AB будет равен α/2.
Для нахождения точек I и J, которые являются крайними точками ГМТ, воспользуемся формулой:
h = L / (2 * tan(α/2))
Координаты точки I и J будут определяться следующим образом:
I = (A.x - h * sin(α), A.y - h * cos(α))
J = (B.x + h * sin(α), B.y - h * cos(α))
Ответ:
Граница видимости отрезка AB под тупым углом α определяется прямыми, проходящими через точки I и J, находящиеся на высоте h от концов отрезка.