Дано:
Скорость автомобиля (v1) = 30 км/ч.
Пусть расстояние до места назначения (S) = x км, тогда половина пути (S1) = x / 2 км.
Скорость на оставшемся участке (v2) = ?
Время проезда первой половины пути (t1) = S1 / v1 = (x / 2) / 30.
Найти:
Скорость автомобиля на оставшемся участке (v2).
Решение:
1. Время, затраченное на первую половину пути:
t1 = (x / 2) / 30 = x / 60.
2. Общее время в пути до места назначения и обратно должно быть равно 2 * t1 (время назад будет таким же, как и вперед):
Общее время t = t1 + t2, где t2 – время для второй половины пути.
3. Для возвращения:
t = t1 + t2 = (x / 60) + (x / v2).
4. Нужно, чтобы общее время было равно времени проезда туда и обратно:
t = 2 * t1 = 2 * (x / 60) = x / 30.
5. Составим уравнение:
(x / 60) + (x / v2) = x / 30.
6. Умножим все части уравнения на 60v2, чтобы избавиться от дробей:
x * v2 + 60x = 2x * v2.
7. Переносим все слагаемые, содержащие v2, в одну сторону:
60x = 2x * v2 - x * v2.
8. Упростим:
60x = x * v2.
9. Разделим обе стороны на x (при условии, что x не равно 0):
60 = v2.
Ответ:
Автомобиль должен двигаться со скоростью 60 км/ч на оставшемся участке пути.