Question

Когда две лодки равномерно движутся навстречу друг другу - одна по течению, а другая против течения реки, то расстояние между ними сокращается на 20 м за каждые 10 с. Если же лодки, с прежними по модулю скоростями, будут двигаться по течению реки, то расстояние между ними за то же время увеличится на 10 м. Какова скорость лодок относительно воды?

Answer 1

Дано:  
- расстояние между лодками сокращается на 20 м за 10 с при движении навстречу друг другу  
- расстояние между лодками увеличивается на 10 м за 10 с при движении по течению  

Найти:  
- скорость лодок относительно воды (V)  

Решение:  

1. При движении навстречу друг другу:  
Скорость сближения (V_s) = расстояние / время = 20 м / 10 с = 2 м/с

2. При движении по течению:  
Скорость увеличения расстояния (V_u) = расстояние / время = 10 м / 10 с = 1 м/с

3. Обозначим:
- V - скорость лодок относительно воды
- V_t - скорость течения реки

4. Составим уравнения для скоростей:  
При движении навстречу:
V_s = (V + V_t) + (V - V_t) = 2V = 2 м/с (1)  

При движении по течению:
V_u = (V + V_t) - (V - V_t) = 2V_t = 1 м/с (2)  

5. Из уравнения (1) можем выразить V:
2V = 2 м/с  
V = 1 м/с  

6. Подставим значение V в уравнение (2):
2V_t = 1 м/с  
2 * V_t = 1  
V_t = 0.5 м/с

Ответ:  
Скорость лодок относительно воды V = 1 м/с.