Дано:
- время движения вниз по реке t1 = 8 ч.
- время движения вверх по реке t2 = 12 ч.
Найти:
- время, за которое катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде (t_ст).
Решение:
1. Обозначим:
- V_катера - скорость катера в стоячей воде.
- V_тока - скорость течения реки.
- S - расстояние между населенными пунктами.
2. Скорость катера вниз по реке (с учетом течения):
V_1 = V_катера + V_тока.
Согласно формуле S = V * t, можно записать:
S = (V_катера + V_тока) * t1,
S = (V_катера + V_тока) * 8.
3. Скорость катера вверх по реке (против течения):
V_2 = V_катера - V_тока.
Аналогично:
S = (V_катера - V_тока) * t2,
S = (V_катера - V_тока) * 12.
4. Приравняем два выражения для расстояния S:
(V_катера + V_тока) * 8 = (V_катера - V_тока) * 12.
5. Раскроем скобки:
8V_катера + 8V_тока = 12V_катера - 12V_тока.
6. Переносим все термины с V_катера и V_тока в одну сторону:
8V_катера + 8V_тока + 12V_тока = 12V_катера,
8V_катера + 20V_тока = 12V_катера.
7. Упростим уравнение:
20V_тока = 12V_катера - 8V_катера,
20V_тока = 4V_катера.
Отсюда:
V_катера = 5V_тока.
8. Теперь можем выразить расстояние S через V_катера:
S = (V_катера + V_тока) * 8 = (5V_тока + V_тока) * 8 = 6V_тока * 8 = 48V_тока.
9. Выразим S также через V_катера при движении против течения:
S = (V_катера - V_тока) * 12 = (5V_тока - V_тока) * 12 = 4V_тока * 12 = 48V_тока.
10. Сравнивая оба выражения, находим, что они равны, и это подтверждает корректность расчетов.
11. Теперь найдем время t_ст в стоячей воде:
t_ст = S / V_катера = 48V_тока / (5V_тока) = 48 / 5 = 9.6 ч.
Ответ:
Катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде за 9.6 часов.