Дано:
Время движения теплохода вниз по течению t(в) = 60 ч
Время движения теплохода вверх по течению t(вв) = 80 ч
Найти:
Время, за которое плот пройдет это же расстояние t(п) (в часах).
Решение:
1. Пусть S — расстояние между пунктами, v(т) — скорость теплохода вStill water, v(т) — скорость течения реки.
При движении вниз по течению:
S = (v(т) + v(т)) * t(в) = (v(т) + v(т)) * 60.
2. При движении вверх по течению:
S = (v(т) - v(т)) * t(вв) = (v(т) - v(т)) * 80.
3. Уравняем два выражения для S:
(v(т) + v(т)) * 60 = (v(т) - v(т)) * 80.
4. Из этого уравнения можно выразить скорость теплохода:
60(v(т) + v(т)) = 80(v(т) - v(т)).
5. Сложим и упростим:
60v(т) + 60v(т) = 80v(т) - 80v(т).
60v(т) + 60v(т) + 80v(т) = 80v(т).
60v(т) + 80v(т) = 80v(т).
6. Получаем:
v(т) = 60v(т) / 20 = 3v(т).
7. Время движения плота можно определить, используя расстояние S и скорость плота v(п):
t(п) = S / v(п).
8. Так как v(п) = v(т), получаем:
t(п) = (v(т) * 60) / v(п).
9. Подставим v(п):
t(п) = (60 * v(т) + 60 * v(т)) / (v(т)) = 60 + 60 = 120 ч.
Ответ:
Плот плывёт между этими пунктами 120 часов.