Пароход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани?
от

1 Ответ

Дано:  
- Время движения парохода от Нижнего Новгорода до Астрахани (t1) = 5 суток  
- Время движения парохода обратно (t2) = 7 суток  

Найти:  
- Время, за которое будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани (t_плот)

Решение:  

1. Обозначим:  
- V_парохода - скорость парохода в стоячей воде  
- V_тока - скорость течения реки  
- S - расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью

2. Скорость парохода вниз по реке (с учетом течения):
V_1 = V_парохода + V_тока  
Согласно формуле S = V * t, можно записать:
S = (V_парохода + V_тока) * t1  
S = (V_парохода + V_тока) * 5

3. Скорость парохода вверх по реке (против течения):
V_2 = V_парохода - V_тока  
Аналогично:
S = (V_парохода - V_тока) * t2  
S = (V_парохода - V_тока) * 7

4. Приравняем два выражения для расстояния S:  
(V_парохода + V_тока) * 5 = (V_парохода - V_тока) * 7

5. Раскроем скобки:  
5V_парохода + 5V_тока = 7V_парохода - 7V_тока

6. Переносим все термины с V_парохода и V_тока в одну сторону:  
5V_парохода + 5V_тока + 7V_тока = 7V_парохода  
5V_парохода + 12V_тока = 7V_парохода

7. Упростим уравнение:  
12V_тока = 7V_парохода - 5V_парохода  
12V_тока = 2V_парохода  
V_парохода = 6V_тока

8. Теперь можем выразить расстояние S через V_парохода:  
S = (V_парохода + V_тока) * 5 = (6V_тока + V_тока) * 5 = 7V_тока * 5 = 35V_тока

9. Выразим S также через V_парохода при движении против течения:  
S = (V_парохода - V_тока) * 7 = (6V_тока - V_тока) * 7 = 5V_тока * 7 = 35V_тока

10. Сравнив оба выражения, мы подтверждаем, что они равны.

11. Теперь найдем время t_плот в стоячей воде:  
t_плот = S / V_тока = 35V_тока / V_тока = 35 часов.

Ответ:  
Плот будет плыть от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 часов.
от