Дано:
- Время движения парохода от Нижнего Новгорода до Астрахани (t1) = 5 суток
- Время движения парохода обратно (t2) = 7 суток
Найти:
- Время, за которое будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани (t_плот)
Решение:
1. Обозначим:
- V_парохода - скорость парохода в стоячей воде
- V_тока - скорость течения реки
- S - расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью
2. Скорость парохода вниз по реке (с учетом течения):
V_1 = V_парохода + V_тока
Согласно формуле S = V * t, можно записать:
S = (V_парохода + V_тока) * t1
S = (V_парохода + V_тока) * 5
3. Скорость парохода вверх по реке (против течения):
V_2 = V_парохода - V_тока
Аналогично:
S = (V_парохода - V_тока) * t2
S = (V_парохода - V_тока) * 7
4. Приравняем два выражения для расстояния S:
(V_парохода + V_тока) * 5 = (V_парохода - V_тока) * 7
5. Раскроем скобки:
5V_парохода + 5V_тока = 7V_парохода - 7V_тока
6. Переносим все термины с V_парохода и V_тока в одну сторону:
5V_парохода + 5V_тока + 7V_тока = 7V_парохода
5V_парохода + 12V_тока = 7V_парохода
7. Упростим уравнение:
12V_тока = 7V_парохода - 5V_парохода
12V_тока = 2V_парохода
V_парохода = 6V_тока
8. Теперь можем выразить расстояние S через V_парохода:
S = (V_парохода + V_тока) * 5 = (6V_тока + V_тока) * 5 = 7V_тока * 5 = 35V_тока
9. Выразим S также через V_парохода при движении против течения:
S = (V_парохода - V_тока) * 7 = (6V_тока - V_тока) * 7 = 5V_тока * 7 = 35V_тока
10. Сравнив оба выражения, мы подтверждаем, что они равны.
11. Теперь найдем время t_плот в стоячей воде:
t_плот = S / V_тока = 35V_тока / V_тока = 35 часов.
Ответ:
Плот будет плыть от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 часов.