дано:
- скорость пассажира относительно эскалатора (v_p) = 2 м/с
- скорость эскалатора (v_e) = 1 м/с
- количество ступеней, пройденных на неподвижном эскалаторе (N) = 90 ступеней
найти:
- количество ступеней, пройденных пассажиром на движущемся эскалаторе (N_m)
решение:
1. Определим скорость пассажира относительно земли. Так как пассажир бежит вниз по спускающемуся эскалатору, его общая скорость будет равна сумме его скорости и скорости эскалатора:
v_total = v_p + v_e
v_total = 2 м/с + 1 м/с = 3 м/с
2. Теперь найдем время, которое потребовалось бы пассажиру, чтобы пройти 90 ступеней на неподвижном эскалаторе. Предположим, что высота одной ступени (h) постоянна.
3. Обозначим скорость, с которой пассажир проходит ступени на неподвижном эскалаторе, как v_p_n. Для расчета времени t, необходимого для прохождения 90 ступеней, используем:
t = N / v_p_n
Однако нам не известно v_p_n, но мы можем выразить его через общее расстояние. Если предположить, что высота одной ступени составляет h, тогда общее расстояние для 90 ступеней составит:
D = N * h = 90 * h
4. Теперь можно определить время т для движения по ступеням на неподвижном эскалаторе:
t = D / v_p_n = (90 * h) / v_p_n
5. Пассажир движется со скоростью 3 м/с на движущемся эскалаторе, используя это время, мы найдем количество ступеней, пройденных им на движущемся эскалаторе:
N_m = v_total * t = 3 м/с * t
6. Подставляя выраженное время:
N_m = 3 м/с * ((90 * h) / v_p_n)
7. Из условия задачи мы знаем, что N = 90, и если бы пассажир двигался со скоростью v_p_n на неподвижном эскалаторе, он бы прошел 90 ступеней за то же время. В итоге, чтобы найти N_m, необходимо учесть, что пассажир успеет пройти больше ступеней благодаря движению эскалатора.
8. Таким образом:
N_m = (N * v_total) / v_p_n = (90 * 3) / 2 = 135
ответ:
Пассажир пройдет 135 ступеней на движущемся эскалаторе.