дано:
- количество ступенек, пройденных пассажиром на спускающемся эскалаторе (N_down) = 100 ступенек
- количество ступенек, пройденных пассажиром на поднимающемся эскалаторе (N_up) = 300 ступенек
найти:
- количество ступенек на неподвижном эскалаторе (N)
решение:
1. Обозначим:
- скорость пассажира относительно эскалатора (v_p)
- скорость эскалатора (v_e)
- количество ступенек на неподвижном эскалаторе (N)
2. На спускающемся эскалаторе пассажир видит 100 ступенек. Это количество включает и его собственные проходные ступеньки, которые он преодолел, и те, что убегают вниз вместе с эскалатором:
N_down = N - (v_e * t) + (v_p * t)
где t — время, затраченное на пробежку.
3. На поднимающемся эскалаторе пассажир видит 300 ступенек. Это количество также включает его собственные проходные ступеньки и ступеньки, которые поднимаются вверх вместе с эскалатором:
N_up = N + (v_e * t) + (v_p * t)
4. Теперь у нас есть две системы уравнений:
N - v_e * t + v_p * t = 100 (1)
N + v_e * t + v_p * t = 300 (2)
5. Выразим из первого уравнения N:
N = 100 + v_e * t - v_p * t (3)
6. Подставим выражение (3) во второе уравнение (2):
100 + v_e * t - v_p * t + v_e * t + v_p * t = 300
7. Упростим уравнение:
100 + 2 * v_e * t = 300
8. Переносим 100:
2 * v_e * t = 200
9. Разделим обе стороны на 2:
v_e * t = 100 (4)
10. Теперь подставим (4) обратно в (3):
N = 100 + 100 - v_p * t
11. Теперь найдем v_p * t:
Из (1):
N = 100 + v_e * t - v_p * t
Подставляем v_e * t = 100:
N = 100 + 100 - v_p * t
N = 200 - v_p * t
12. Теперь выразим v_p * t:
v_p * t = 200 - N
13. Подставим выражение (4) в N:
200 - v_e * t = N
v_e * t = 100
Таким образом, если мы решим уравнение, получим:
N = 200 - 100 = 100
ответ:
Пассажир насчитает 200 ступенек на неподвижном эскалаторе.