Пассажир бежит вниз по спускающемуся эскалатору и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
от

1 Ответ

дано:
- количество ступенек, пройденных пассажиром на спускающемся эскалаторе (N_down) = 100 ступенек
- количество ступенек, пройденных пассажиром на поднимающемся эскалаторе (N_up) = 300 ступенек

найти:
- количество ступенек на неподвижном эскалаторе (N)

решение:
1. Обозначим:
- скорость пассажира относительно эскалатора (v_p)
- скорость эскалатора (v_e)
- количество ступенек на неподвижном эскалаторе (N)

2. На спускающемся эскалаторе пассажир видит 100 ступенек. Это количество включает и его собственные проходные ступеньки, которые он преодолел, и те, что убегают вниз вместе с эскалатором:

N_down = N - (v_e * t) + (v_p * t)

где t — время, затраченное на пробежку.

3. На поднимающемся эскалаторе пассажир видит 300 ступенек. Это количество также включает его собственные проходные ступеньки и ступеньки, которые поднимаются вверх вместе с эскалатором:

N_up = N + (v_e * t) + (v_p * t)

4. Теперь у нас есть две системы уравнений:

N - v_e * t + v_p * t = 100 (1)
N + v_e * t + v_p * t = 300 (2)

5. Выразим из первого уравнения N:

N = 100 + v_e * t - v_p * t (3)

6. Подставим выражение (3) во второе уравнение (2):

100 + v_e * t - v_p * t + v_e * t + v_p * t = 300

7. Упростим уравнение:

100 + 2 * v_e * t = 300

8. Переносим 100:

2 * v_e * t = 200

9. Разделим обе стороны на 2:

v_e * t = 100 (4)

10. Теперь подставим (4) обратно в (3):

N = 100 + 100 - v_p * t

11. Теперь найдем v_p * t:

Из (1):
N = 100 + v_e * t - v_p * t
Подставляем v_e * t = 100:

N = 100 + 100 - v_p * t
N = 200 - v_p * t

12. Теперь выразим v_p * t:

v_p * t = 200 - N

13. Подставим выражение (4) в N:

200 - v_e * t = N
v_e * t = 100
Таким образом, если мы решим уравнение, получим:

N = 200 - 100 = 100

ответ:
Пассажир насчитает 200 ступенек на неподвижном эскалаторе.
от