Один поезд прошел первую половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину - со скоростью 40 км/ч. Второй поезд прошел половину времени со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть времени со скоростью 40 км/ч. Во сколько раз средняя скорость второго поезда больше, чем первого?
от

1 Ответ

Дано:  
- Скорость первого поезда v1_1 = 80 км/ч  
- Скорость первого поезда v1_2 = 40 км/ч  
- Переведем скорости в м/с:  
v1_1 = 80 * (1000 / 3600) = 22.22 м/с  
v1_2 = 40 * (1000 / 3600) = 11.11 м/с  

- Скорость второго поезда v2_1 = 80 км/ч = 22.22 м/с  
- Скорость второго поезда v2_2 = 40 км/ч = 11.11 м/с  

Найти:  
- Во сколько раз средняя скорость второго поезда больше, чем первого.

Решение:  
Первый поезд:
1. Пусть расстояние всего пути L. Каждая половина пути будет L/2.
2. Время на первую половину пути:  
t1_1 = (L/2) / v1_1 = (L/2) / 22.22 = L / 44.44.
3. Время на вторую половину пути:  
t1_2 = (L/2) / v1_2 = (L/2) / 11.11 = L / 22.22.
4. Общее время t1:  
t1 = t1_1 + t1_2 = (L / 44.44) + (L / 22.22).  
Приведем дроби к общему знаменателю (44.44):  
t1 = (L / 44.44) + (2L / 44.44) = (3L / 44.44).
5. Средняя скорость первого поезда:  
vср_1 = L / t1 = L / (3L / 44.44) = 44.44 / 3 = 14.81 м/с.

Второй поезд:
1. Пусть общее время T. Тогда первая половина времени: T/2.
2. Дистанция за первую половину времени:  
s2_1 = v2_1 * (T/2) = 22.22 * (T/2) = 11.11T.
3. Дистанция за вторую половину времени:  
s2_2 = v2_2 * (T/2) = 11.11 * (T/2) = 5.555T.
4. Общее расстояние для второго поезда:  
S = s2_1 + s2_2 = 11.11T + 5.555T = 16.665T.
5. Средняя скорость второго поезда:  
vср_2 = S / T = 16.665T / T = 16.665 м/с.

Сравнение средней скорости:
Теперь найдем, во сколько раз vср_2 больше, чем vср_1:  
отношение = vср_2 / vср_1 = 16.665 / 14.81 ≈ 1.12.

Ответ:  
Средняя скорость второго поезда примерно в 1.12 раз больше, чем у первого.
от