Question

Первую половину пути поезд прошел со скоростью, которая была в 1,5 раза больше той скорости, с которой поезд прошел вторую половину пути. Средняя скорость движения поезда на всем пути составила 42 км/ч. С какой скоростью двигался поезд на первой и второй половинах пути? Ответы округлить до целых чисел.

Answer 1

Дано:  
- Средняя скорость на всем пути Vср = 42 км/ч.  
- Скорость на первой половине пути V1 = 1,5 * V2, где V2 — скорость на второй половине пути.

Найти:  
- Скорости поезда на первой (V1) и второй (V2) половинах пути.

Решение:  
1. Обозначим время, затраченное на первую половину пути, как T1:  
T1 = L1 / V1, где L1 - длина первой половины пути.  
Пусть L - общая длина пути, тогда L1 = L/2.

2. Время, затраченное на вторую половину пути, обозначим как T2:  
T2 = L2 / V2, где L2 - длина второй половины пути.  
Так как L2 = L/2, то T2 = (L/2) / V2.

3. Общее время T = T1 + T2:  
T = (L/2) / V1 + (L/2) / V2.

4. Подставим V1 = 1,5 * V2 в формулу для общего времени:  
T = (L/2) / (1,5 * V2) + (L/2) / V2.

5. Упростим выражение для общего времени:  
T = (L/2) * (1/(1,5 * V2) + 1/V2).  
Объединим дроби:  
T = (L/2) * (1/(1,5 * V2) + 1/(1 * V2))  
= (L/2) * (2/(3 * V2))  
= (L/2) * (2/(3 * V2))  
= (L/3V2).

6. Теперь выразим среднюю скорость:  
Vср = L / T = L / [(L/3V2)]  
= 3V2.

7. Известно, что Vср = 42, следовательно:  
3V2 = 42.

8. Найдем V2:  
V2 = 42 / 3 = 14 км/ч.

9. Теперь найдем V1:  
V1 = 1,5 * V2 = 1,5 * 14 = 21 км/ч.

Ответ:  
Скорость поезда на первой половине пути составила 21 км/ч, на второй половине пути — 14 км/ч.