Дано:
- Средняя скорость на первой половине пути V1 = 3V2, где V2 — скорость на второй половине.
- Средняя скорость на всем пути Vср = 6 км/ч.
- Общая длина пути L делится на две равные части: L1 = L/2 и L2 = L/2.
Найти:
- Средняя скорость катера на первой половине пути V1.
Решение:
1. Обозначим время, затраченное на первую половину пути, как T1:
T1 = L1 / V1 = (L/2) / V1.
2. Время, затраченное на вторую половину пути, обозначим как T2:
T2 = L2 / V2 = (L/2) / V2.
3. Общее время T = T1 + T2:
T = (L/2) / V1 + (L/2) / V2.
4. Подставим V1 = 3V2 в формулу:
T = (L/2) / (3V2) + (L/2) / V2.
5. Упростим выражение для общего времени:
T = (L/2) * (1/(3V2) + 1/V2)
= (L/2) * (1/(3V2) + 3/(3V2))
= (L/2) * (4/(3V2))
= (2L)/(3V2).
6. Теперь используем формулу для средней скорости:
Vср = L / T = L / [(2L)/(3V2)]
= 3V2 / 2.
7. Мы знаем, что Vср = 6, поэтому приравняем:
6 = 3V2 / 2.
8. Найдем V2:
V2 = 6 * 2 / 3
= 12 / 3
= 4 км/ч.
9. Подставим V2 в формулу для V1:
V1 = 3V2 = 3 * 4 = 12 км/ч.
Ответ:
Средняя скорость катера на первой половине пути составляет 12 км/ч.