Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м - равнозамедленно до остановки. Найдите среднюю скорость за все время движения.
от

1 Ответ

Дано:  
- Ускорение a = 1 м/с².  
- Время разгона t1 = 4 с.  
- Время равномерного движения t2 = 0,1 мин = 6 с.  
- Расстояние при равнозамедленном движении S3 = 20 м.

Найти:  
- Средняя скорость Vср за все время движения.

Решение:  
1. Находим скорость после разгона:  
V1 = a * t1 = 1 м/с² * 4 с = 4 м/с.

2. Находим расстояние, пройденное за первые 4 секунды:  
S1 = (a * t1²) / 2 = (1 м/с² * (4 с)²) / 2 = (1 * 16) / 2 = 8 м.

3. Находим расстояние, пройденное в равномерном движении:  
S2 = V1 * t2 = 4 м/с * 6 с = 24 м.

4. Определяем общее расстояние:  
Sобщ = S1 + S2 + S3 = 8 м + 24 м + 20 м = 52 м.

5. Находим общее время движения:  
tобщ = t1 + t2 + t3, где t3 - время равнозамедленного движения.  
Сначала находим t3. Для равнозамедленного движения используем уравнение:  
V2² = V1² + 2 * (-a') * S3, где V2 = 0 (остановка), а' - замедление.  
0 = (4 м/с)² + 2 * (-a') * 20 м  
=> a' = (16 м²/с²) / (40 м) = 0,4 м/с².

Теперь находим время t3:  
t3 = V1 / a' = 4 м/с / 0,4 м/с² = 10 с.

6. Теперь подставляем значения:  
tобщ = t1 + t2 + t3 = 4 с + 6 с + 10 с = 20 с.

7. Находим среднюю скорость:  
Vср = Sобщ / tобщ = 52 м / 20 с = 2,6 м/с.

Ответ:  
Средняя скорость за все время движения составила 2,6 м/с.
от