Дано:
- Весь путь S.
- Первая часть пути (1/3) пройдена со скоростью V1 = 9 км/ч.
- Время, затраченное на 1/3 пути, составляет T1.
- Вторая часть пути (1/3) пройдена со скоростью V2 = 4 км/ч.
- Время, затраченное на 2/3 пути, составляет T2.
- Оставшаяся часть пути (1/3) пройдена со средней скоростью Vср.
Найти:
Среднюю скорость Vср на всем пути.
Решение:
1. Обозначим весь путь S. Тогда:
- Первая часть пути S1 = S / 3.
- Вторая часть пути S2 = S / 3.
- Третья часть пути S3 = S / 3.
2. Найдем время, затраченное на каждую часть пути:
- Время на первую часть:
T1 = S1 / V1 = (S / 3) / 9 = S / 27.
- Время на вторую часть:
T2 = S2 / V2 = (S / 3) / 4 = S / 12.
- Время на третью часть:
Обозначим Vср как среднюю скорость за весь путь.
3. Общее время T:
T = T1 + T2 + T3 = (S / 27) + (S / 12) + (S / (3Vср)).
4. Теперь найдем общее расстояние S в зависимости от времени:
Vср = S / T,
где T = (S / 27) + (S / 12) + (S / (3Vср)).
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27 и 12 равен 108:
- T1 = (S / 27) = 4S / 108,
- T2 = (S / 12) = 9S / 108.
6. Таким образом, общее время T можно записать:
T = (4S / 108) + (9S / 108) + (S / (3Vср)).
T = (13S / 108) + (S / (3Vср)).
7. Подставим это в формулу для средней скорости:
Vср = S / T = S / [(13S / 108) + (S / (3Vср))].
8. Упростим уравнение:
Умножим обе стороны на T:
Vср * T = S.
Таким образом, получаем:
Vср * [(13S / 108) + (S / (3Vср))] = S.
Умножим обе части на 108Vср:
108Vср^2 + 36S = 108S.
9. Переносим все на одну сторону:
108Vср^2 - 72S = 0.
10. Найдем Vср:
Vср^2 = (72 / 108) * S = (2/3)S.
11. Решаем уравнение:
Vср = sqrt((2/3)S).
Из условий задачи известно, что S не определено, но средняя скорость будет постоянной, поэтому нам достаточно найти ее значение.
12. Для простоты возьмем S = 1 (условная единица):
Vср = sqrt((2/3)).
Теперь вычислим:
Vср ≈ 0.816 км/ч.
Ответ:
Средняя скорость на всем пути составляет примерно 0.816 км/ч.