Дано:
- уравнение движения тела: х = -5 + 6t - 8t²
Найти:
уравнение зависимости скорости от времени, описание движения.
Решение:
Сначала найдем скорость тела, которая является производной от положения по времени. Найдем производную уравнения х по времени t:
v = dx/dt = d(-5 + 6t - 8t²)/dt
v = 0 + 6 - 16t
v = 6 - 16t
Теперь у нас есть уравнение зависимости скорости от времени:
v = 6 - 16t
Теперь проанализируем движение тела.
1. Начальная скорость тела при t = 0:
v(0) = 6 - 16*0 = 6 м/с
2. Скорость тела уменьшается со временем, так как коэффициент при t отрицательный (-16).
3. Ускорение можно найти как производную скорости по времени:
a = dv/dt = d(6 - 16t)/dt = -16 м/с².
4. Тело будет двигаться в направлении, противоположном положительному направлению оси х, поскольку скорость становится нулевой и отрицательной.
5. Максимальная скорость достигается в момент времени t = 0, после чего тело замедляется и остановится, когда скорость станет равной нулю.
Для нахождения времени, когда тело останавливается, решим уравнение скорости на 0:
0 = 6 - 16t
16t = 6
t = 6/16
t = 0,375 с.
Ответ:
Уравнение зависимости скорости от времени: v = 6 - 16t. Тело начинает движение с начальной скоростью 6 м/с, замедляется и останавливается через 0,375 с. Ускорение составляет -16 м/с².