Движение тела описывается уравнением х = -5 + 6t - 8t^2. Опишите движение этого тела. Запишите уравнение зависимости скорости от времени.
от

1 Ответ

Дано:  
- уравнение движения тела: х = -5 + 6t - 8t²  

Найти:  
уравнение зависимости скорости от времени, описание движения.  

Решение:  

Сначала найдем скорость тела, которая является производной от положения по времени. Найдем производную уравнения х по времени t:

v = dx/dt = d(-5 + 6t - 8t²)/dt  
v = 0 + 6 - 16t  
v = 6 - 16t  

Теперь у нас есть уравнение зависимости скорости от времени:  
v = 6 - 16t  

Теперь проанализируем движение тела.  

1. Начальная скорость тела при t = 0:  
v(0) = 6 - 16*0 = 6 м/с  

2. Скорость тела уменьшается со временем, так как коэффициент при t отрицательный (-16).

3. Ускорение можно найти как производную скорости по времени:  
a = dv/dt = d(6 - 16t)/dt = -16 м/с².  

4. Тело будет двигаться в направлении, противоположном положительному направлению оси х, поскольку скорость становится нулевой и отрицательной.  

5. Максимальная скорость достигается в момент времени t = 0, после чего тело замедляется и остановится, когда скорость станет равной нулю.

Для нахождения времени, когда тело останавливается, решим уравнение скорости на 0:  
0 = 6 - 16t  
16t = 6  
t = 6/16  
t = 0,375 с.  

Ответ:  
Уравнение зависимости скорости от времени: v = 6 - 16t. Тело начинает движение с начальной скоростью 6 м/с, замедляется и останавливается через 0,375 с. Ускорение составляет -16 м/с².
от