дано:
x1 = 2t + 0,2t^2 (путь первого автомобиля)
x2 = 80 - 4t (путь второго автомобиля)
найти:
t (время встречи автомобилей)
x (координата встречи автомобилей)
s (расстояние между автомобилями через 5 с после начала движения)
решение:
Чтобы найти время встречи автомобилей, приравняем уравнения:
2t + 0,2t^2 = 80 - 4t
Переносим все термины в одну сторону:
0,2t^2 + 2t + 4t - 80 = 0
0,2t^2 + 6t - 80 = 0
Умножим уравнение на 5 для удобства:
t^2 + 30t - 400 = 0
Теперь используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 30^2 - 4 * 1 * (-400)
D = 900 + 1600
D = 2500
Теперь найдем корни уравнения:
t = (-b ± √D) / (2a)
t = (-30 ± √2500) / 2
t = (-30 ± 50) / 2
Находим два возможных времени:
t1 = (20) / 2 = 10 с
t2 = (-80) / 2 = -40 с (отрицательное время не рассматриваем)
Таким образом, встреча автомобилей произойдет через 10 секунд.
Теперь найдем координату встречи. Подставим t = 10 во любое из уравнений. Используем x1:
x1 = 2(10) + 0,2(10)^2
x1 = 20 + 0,2(100)
x1 = 20 + 20
x1 = 40 м
Теперь определим расстояние между автомобилями через 5 с. Подставим t = 5 в оба уравнения:
x1(5) = 2(5) + 0,2(5)^2
x1(5) = 10 + 0,2(25)
x1(5) = 10 + 5
x1(5) = 15 м
x2(5) = 80 - 4(5)
x2(5) = 80 - 20
x2(5) = 60 м
Теперь найдем расстояние между ними:
s = x2(5) - x1(5)
s = 60 - 15
s = 45 м
ответ:
встреча автомобилей произойдет через 10 с на координате 40 м; расстояние между ними через 5 с составит 45 м.