дано:
h = 2,4 м (высота)
v0 = 1 м/с (начальная скорость, направлена вниз)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
t (время до достижения поверхности земли)
решение:
Используем уравнение движения для тела, брошенного вертикально вниз:
h = v0 * t + (1/2) * g * t²
Подставим известные значения:
2,4 = 1 * t + (1/2) * 9,81 * t²
Это уравнение можно переписать в стандартной форме:
(1/2) * 9,81 * t² + 1 * t - 2,4 = 0
Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:
9,81 * t² + 2 * t - 4,8 = 0
Теперь решим квадратное уравнение при помощи дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 9,81, b = 2, c = -4,8
D = (2)² - 4 * 9,81 * (-4,8)
D = 4 + 188,736
D = 192,736
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
t = (-b ± √D) / (2a)
t1 = (-2 + √192,736) / (2 * 9,81)
t2 = (-2 - √192,736) / (2 * 9,81)
Поскольку время не может быть отрицательным, рассматриваем только t1:
t1 = (-2 + 13,88) / 19,62
t1 ≈ 0,60 с
ответ:
Предмет достигнет поверхности земли примерно через 0,60 секунд.