дано:
v0 = 10 м/с (начальная скорость)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
h = 3,5 м (высота)
найти:
t (время, в течение которого тело находится выше высоты 3,5 м)
решение:
Сначала найдем максимальную высоту, до которой поднимется тело. Для этого используем формулу для высоты при вертикальном движении:
h_max = v0² / (2 * g)
h_max = (10)² / (2 * 9,81)
h_max = 100 / 19,62
h_max ≈ 5,1 м
Так как максимальная высота (5,1 м) больше, чем 3,5 м, тело достигнет этой высоты и будет находиться выше.
Теперь найдем время, за которое тело поднимется на высоту 3,5 м и опустится с нее. Для этого воспользуемся уравнением движения:
h = v0 * t - (1/2) * g * t²
1. Подставим h = 3,5 м и решим уравнение:
3,5 = 10t - (1/2) * 9,81 * t²
3,5 = 10t - 4,905t²
Переносим все в одну сторону:
4,905t² - 10t + 3,5 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение по формуле Лежандра (или дискриминанта):
D = b² - 4ac
D = (-10)² - 4 * 4,905 * 3,5
D = 100 - 68,07
D ≈ 31,93
Теперь найдём корни уравнения:
t1 = (10 + √31,93) / (2 * 4,905)
t2 = (10 - √31,93) / (2 * 4,905)
Находим t1:
t1 = (10 + 5,65) / 9,81
t1 ≈ 15,65 / 9,81
t1 ≈ 1,60 с
Находим t2:
t2 = (10 - 5,65) / 9,81
t2 ≈ 4,35 / 9,81
t2 ≈ 0,44 с
Теперь найдем время, в течение которого тело будет находиться выше высоты 3,5 м. Это будет разность между временем на максимальной высоте и временем на уровне 3,5 м:
t_выше = t1 - t2
t_выше ≈ 1,60 - 0,44
t_выше ≈ 1,16 с
ответ:
Тело будет находиться выше уровня, соответствующего высоте 3,5 м, примерно 1,16 с.