дано:
v0 = 30 м/с (начальная скорость)
h = 25 м (высота, на которой нужно определить время)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
t (время, через которое тело будет на высоте 25 м)
решение:
Тело движется вертикально вверх с начальной скоростью. Мы можем использовать уравнение движения по вертикали:
h = v0 * t - (1/2) * g * t²
Подставим известные значения в уравнение:
25 = 30 * t - (1/2) * 9,81 * t²
Упрощаем уравнение:
25 = 30t - 4,905t²
Перепишем уравнение в стандартной форме:
4,905t² - 30t + 25 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a = 4,905, b = -30, c = 25.
D = (-30)² - 4 * 4,905 * 25
D = 900 - 490,5
D = 409,5
Находим корни уравнения:
t = (-b ± √D) / (2a)
t = (30 ± √409,5) / (2 * 4,905)
Сначала найдем значение √D:
√D ≈ 20,223
Теперь подставим это значение в формулу для t:
t1 = (30 + 20,223) / 9,81
t1 ≈ 50,223 / 9,81
t1 ≈ 5,12 с
t2 = (30 - 20,223) / 9,81
t2 ≈ 9,777 / 9,81
t2 ≈ 0,996 с
Таким образом, мы получаем два времени: t1 и t2.
ответ:
Тело будет на высоте 25 м через примерно 0,996 секунды при подъёме и через примерно 5,12 секунд при сплошном падении.