дано:
h = 3150 мм = 3,15 м (высота верхнего шарика над полом).
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Высоты ht и h2 для двух нижних шариков, чтобы удары трех шариков об пол были слышны через равные промежутки времени.
решение:
1. Рассмотрим время падения каждого шарика. Время падения тела с высоты h определяется формулой:
t = sqrt(2h/g).
2. Для верхнего шарика, который находится на высоте h:
t1 = sqrt(2 * h / g) = sqrt(2 * 3,15 / 9,81).
Вычислим t1:
t1 = sqrt(6,30 / 9,81) ≈ sqrt(0,641) ≈ 0,8 с.
3. Пусть ht - высота второго шарика, а h2 - высота третьего шарика. По условию задачи, время падения второго шарика t2 должно быть меньше времени падения первого шарика на некоторый интервал Δt, а время падения третьего шарика t3 должно быть меньше времени падения второго шарика на тот же интервал Δt. Запишем это в виде уравнений:
t2 = t1 - Δt,
t3 = t2 - Δt = t1 - 2Δt.
4. Теперь определим высоты ht и h2. Используя формулу времени падения, получаем:
ht = (g * (t1 - Δt)²) / 2,
h2 = (g * (t1 - 2Δt)²) / 2.
5. Чтобы найти Δt, заметим, что разность времён между ударами должна быть равной. Мы можем обозначить Δt как t1 / n, где n - количество ударов (в нашем случае 3). Таким образом, Δt = t1 / 3.
6. Подставим значение t1:
Δt = 0,8 / 3 ≈ 0,267 с.
7. Теперь подставим найденное значение Δt в уравнения для ht и h2:
t2 = t1 - Δt = 0,8 - 0,267 ≈ 0,533 с,
t3 = t1 - 2Δt = 0,8 - 2 * 0,267 ≈ 0,267 с.
Теперь найдем ht и h2:
ht = (g * t2²) / 2 = (9,81 * (0,533)²) / 2
≈ (9,81 * 0,284) / 2
≈ 1,39 м.
h2 = (g * t3²) / 2 = (9,81 * (0,267)²) / 2
≈ (9,81 * 0,071) / 2
≈ 0,35 м.
ответ:
Высота второго шарика ht должна составлять примерно 1,39 м, а высота третьего шарика h2 должна составлять примерно 0,35 м, чтобы удары трех шариков об пол были слышны через равные промежутки времени.