Question

С земли необходимо перебросить мяч через сетку, находящуюся на расстоянии L от места броска. Верхний край сетки находится на высоте H. При какой наименьшей начальной скорости мяч перелетит через сетку? Под каким углом к горизонту необходимо его при этом бросить?

Answer 1

Дано:
Расстояние до сетки (L)
Высота верхнего края сетки (H)

Решение:
Мы можем использовать уравнения движения для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости, а также уравнение для определения времени полета мяча:
v_x = v * cos(θ)
v_y = v * sin(θ) - g * t
t = 2 * v * sin(θ) / g

Также используем уравнение для горизонтальной дальности полета мяча:
L = v_x * t

Теперь мы можем выразить начальную скорость через угол броска и горизонтальное расстояние:
v = L / (t * cos(θ))

Используем уравнение для вертикальной составляющей скорости, чтобы найти условие перелета через сетку:
v_y = v * sin(θ) - g * t

Теперь выразим минимальную начальную скорость через угол броска:
v_min = sqrt((gL^2) / (2H + L * tan(θ)))

Найдем значение угла θ, при котором достигается минимальная начальная скорость:
tan(θ) = H / L
θ = arctan(H / L)

Ответ:
Наименьшая начальная скорость мяча, при которой он перелетит через сетку, равна sqrt((gL^2) / (2H + L * tan(θ))) м/с, а угол броска должен быть arctan(H / L) по отношению к горизонту.