Лифт начинает подниматься с ускорением 2,3 м/с2. Когда его скорость достигла 2,4 м/с, с потолка кабины лифта начал падать болт. Чему равны время падения болта и модуль перемещения болта при падении относительно земли? Высота кабины лифта 2,5 м.
от

1 Ответ

дано:  
a = 2,3 м/с² (ускорение лифта)  
v = 2,4 м/с (скорость лифта в момент падения болта)  
h = 2,5 м (высота кабины лифта)  
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)

найти:  
1. время падения болта t.  
2. модуль перемещения болта s относительно земли.

решение:  
1. При падении болта его начальная скорость будет равна скорости лифта в момент падения: v0 = 2,4 м/с.

2. Ускорение болта при падении будет равно g (ускорение свободного падения), поскольку после того, как он отпустится, на него действует только сила тяжести:

a_bolt = g = 9,81 м/с².

3. Используем уравнение движения для определения времени падения болта:

s = v0 * t + (1/2) * a_bolt * t²,

где s - расстояние, пройденное болтом за время t.

Так как болт падает с высоты h = 2,5 м, мы можем записать:

2,5 = 2,4 * t + (1/2) * 9,81 * t².

4. Для решения этого уравнения, сначала упростим его:

0 = (4.905 * t² + 2.4 * t - 2.5).

5. Применяем квадратное уравнение для нахождения t:

t = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 4.905, b = 2.4 и c = -2.5.

6. Подставим значения:

D = b² - 4ac = (2.4)² - 4 * (4.905) * (-2.5)  
= 5.76 + 49.05  
= 54.81.

7. Теперь найдем t:

t = (-2.4 ± sqrt(54.81)) / (2 * 4.905)  
t ≈ (-2.4 ± 7.4) / 9.81.

8. Рассмотрим положительное значение:

t = (5.0) / 9.81 ≈ 0.51 с.

Теперь мы нашли время падения болта t ≈ 0.51 секунды.

9. Затем рассчитаем модуль перемещения болта относительно земли. Для этого используем уравнение для перемещения:

s_total = h + v0 * t + (1/2) * (-g) * t².

10. Подставляем известные значения:

s_total = 2.5 + (2.4 * 0.51) - (1/2 * 9.81 * (0.51)²).

11. Рассчитаем каждую часть:

s_total = 2.5 + 1.224 - 1.275  
≈ 2.5 + 1.224 - 1.275  
≈ 2.449 м.

ответ:  
Время падения болта составляет примерно 0.51 секунды, а модуль перемещения болта относительно земли равен примерно 2.449 метра.
от