дано:
H = 8 м (высота броска)
l1 = 10 м (расстояние до препятствия)
h = 3 м (высота препятствия)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
расстояние l2 от препятствия до места падения камня на землю.
решение:
Сначала найдем время, через которое камень упадет с высоты H до высоты h. Используем уравнение движения для вертикального перемещения:
H - h = (1/2) * g * t²,
где H - начальная высота, h - высота препятствия, g - ускорение свободного падения, t - время падения.
Подставим известные значения:
8 - 3 = (1/2) * 9.81 * t²,
5 = 4.905 * t².
Теперь решим это уравнение:
t² = 5 / 4.905 ≈ 1.018,
t ≈ √1.018 ≈ 1.009 с.
Теперь найдем горизонтальную скорость v, с которой был брошен камень. Для этого используем формулу для горизонтального движения:
l1 = v * t,
где l1 - расстояние до препятствия, v - горизонтальная скорость, t - время.
Подставим значение времени t:
10 = v * 1.009,
v = 10 / 1.009 ≈ 9.91 м/с.
Теперь мы можем найти, сколько времени камень будет лететь после преодоления препятствия до момента падения на землю. Сначала рассчитываем, сколько времени потребуется, чтобы камень упал с высоты h до земли. Используем то же уравнение движения:
h = (1/2) * g * t'²,
где h - высота препятствия, t' - время падения от высоты h до земли.
Подставляем в уравнение:
3 = (1/2) * 9.81 * t'²,
3 = 4.905 * t'².
Решаем это уравнение:
t'² = 3 / 4.905 ≈ 0.610,
t' ≈ √0.610 ≈ 0.781 с.
Теперь общее время полета камня составит:
T = t + t' = 1.009 + 0.781 ≈ 1.790 с.
Теперь мы можем найти общее расстояние, которое камень пролетит по горизонтали за это время:
l = v * T = 9.91 * 1.790 ≈ 17.72 м.
Наконец, расстояние от препятствия до места падения камня:
l2 = l - l1 = 17.72 - 10 = 7.72 м.
ответ:
Расстояние от препятствия до места падения камня на землю составляет примерно 7.72 метра.