С вершины горы, образующей угол 60° с горизонтом, в горизонтальном направлении брошен камень, который упал на склон горы на расстоянии 20 м от вершины. Определите начальную скорость камня.
от

1 Ответ

дано:  
угол наклона горы α = 60°  
расстояние от вершины до места падения L = 20 м  
г = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)  

найти:  
начальную скорость V0 камня.

решение:  
Сначала найдем высоту H, с которой был брошен камень. Поскольку горная склоны образуют угол 60° с горизонтом и камень падает на склон на расстоянии 20 м, то можно использовать тригонометрические соотношения. Высота H может быть найдена следующим образом:

H = L * sin(α),  
где L - расстояние от вершины до места падения, α - угол наклона.

Подставим известные значения:

H = 20 * sin(60°).  
Значение sin(60°) равно √3/2 ≈ 0.866.

H = 20 * 0.866 ≈ 17.32 м.

Теперь мы знаем высоту, с которой камень был брошен. Далее, определим время t, за которое камень упадет с этой высоты. Используем уравнение движения для вертикального перемещения:

H = (1/2) * g * t².

Подставим высоту H:

17.32 = (1/2) * 9.81 * t²,  
17.32 = 4.905 * t².

Решим это уравнение:

t² = 17.32 / 4.905 ≈ 3.53,  
t ≈ √3.53 ≈ 1.88 с.

Теперь, зная время полета камня, можем найти начальную скорость V0. Камень пролетел расстояние L = 20 м по горизонтали, поэтому используем формулу для горизонтального движения:

L = V0 * t.

Теперь подставим известные значения:

20 = V0 * 1.88,  
V0 = 20 / 1.88 ≈ 10.64 м/с.

ответ:  
Начальная скорость камня составляет примерно 10.64 м/с.
от