дано:
угол наклона горы α = 60°
расстояние от вершины до места падения L = 20 м
г = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
начальную скорость V0 камня.
решение:
Сначала найдем высоту H, с которой был брошен камень. Поскольку горная склоны образуют угол 60° с горизонтом и камень падает на склон на расстоянии 20 м, то можно использовать тригонометрические соотношения. Высота H может быть найдена следующим образом:
H = L * sin(α),
где L - расстояние от вершины до места падения, α - угол наклона.
Подставим известные значения:
H = 20 * sin(60°).
Значение sin(60°) равно √3/2 ≈ 0.866.
H = 20 * 0.866 ≈ 17.32 м.
Теперь мы знаем высоту, с которой камень был брошен. Далее, определим время t, за которое камень упадет с этой высоты. Используем уравнение движения для вертикального перемещения:
H = (1/2) * g * t².
Подставим высоту H:
17.32 = (1/2) * 9.81 * t²,
17.32 = 4.905 * t².
Решим это уравнение:
t² = 17.32 / 4.905 ≈ 3.53,
t ≈ √3.53 ≈ 1.88 с.
Теперь, зная время полета камня, можем найти начальную скорость V0. Камень пролетел расстояние L = 20 м по горизонтали, поэтому используем формулу для горизонтального движения:
L = V0 * t.
Теперь подставим известные значения:
20 = V0 * 1.88,
V0 = 20 / 1.88 ≈ 10.64 м/с.
ответ:
Начальная скорость камня составляет примерно 10.64 м/с.