дано:
высота H = 5 м
горизонтальная скорость V0 = 6 м/с
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
угол наклона скорости к горизонту при достижении спортсменом воды.
решение:
Сначала найдем время t, за которое спортсмен упадет с высоты 5 м. Используем уравнение для вертикального движения:
H = (1/2) * g * t².
Подставим известные значения:
5 = (1/2) * 9.81 * t²,
5 = 4.905 * t².
Теперь выразим t²:
t² = 5 / 4.905 ≈ 1.018.
Теперь найдём t:
t ≈ √1.018 ≈ 1.009 с.
Теперь определим вертикальную скорость Vv спортсмена в момент падения:
Vv = g * t.
Подставим известные значения:
Vv = 9.81 * 1.009 ≈ 9.88 м/с.
Теперь у нас есть горизонтальная скорость Vx и вертикальная скорость Vv:
Vx = V0 = 6 м/с
Vv ≈ 9.88 м/с.
Теперь можем найти угол θ, под которым направлена скорость относительно горизонта, используя отношение вертикальной и горизонтальной скорости:
tan(θ) = Vv / Vx.
Подставим известные значения:
tan(θ) = 9.88 / 6.
Теперь вычислим θ:
θ = arctan(9.88 / 6) ≈ arctan(1.6467).
Используя таблицы тангенсов или калькулятор, получаем:
θ ≈ 58.3°.
ответ:
Направление скорости к горизонту при достижении спортсменом воды составляет примерно 58.3°.