Дано:
- начальная скорость v_0 = 8 м/с
- угол броска α = 60°
- время полета t = 1 с
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
- скорость мяча v в момент попадания в кольцо.
Решение:
1. Разложим начальную скорость на вертикальную и горизонтальную компоненты:
v_0x = v_0 * cos(α) = 8 * cos(60°) = 8 * 0.5 = 4 м/с
v_0y = v_0 * sin(α) = 8 * sin(60°) = 8 * (sqrt(3)/2) ≈ 6.93 м/с
2. Найдем вертикальную скорость мяча в момент попадания в кольцо. Для этого используем уравнение движения по вертикали:
v_y = v_0y - g * t
3. Подставим значения:
v_y = 6.93 - 9.81 * 1
v_y = 6.93 - 9.81
v_y = -2.88 м/с
4. Горизонтальная скорость остается постоянной, поэтому:
v_x = v_0x = 4 м/с
5. Теперь найдем модуль полной скорости мяча в момент попадания в кольцо:
v = sqrt(v_x^2 + v_y^2)
6. Подставим значения:
v = sqrt(4^2 + (-2.88)^2)
v = sqrt(16 + 8.2944)
v = sqrt(24.2944)
v ≈ 4.93 м/с
Ответ:
Скорость мяча в момент попадания в кольцо составляет примерно 4.93 м/с.