Дано:
Баскетболист бросает мяч в кольцо. Броски прекращаются либо после первого попадания мяча в кольцо, либо после того, как сделано три броска. Вероятность попадания равна 0,7.
Найти:
Функцию распределения числа бросков до первого попадания мяча в кольцо.
Вероятность того, что это число не больше двух.
Решение с расчетом:
Функция распределения числа бросков до первого попадания мяча в кольцо:
Пусть X - количество бросков до первого попадания мяча в кольцо. Так как броски прекращаются после первого попадания или после трех бросков, то возможными значениями X будут 1, 2, 3. Для каждого значения найдем соответствующую вероятность.
P(X=1) = вероятность первого попадания = 0.7
P(X=2) = вероятность не попасть за первый бросок, а затем попасть за второй бросок = (1-0.7)0.7 = 0.30.7 = 0.21
P(X=3) = вероятность не попасть за первые два броска, а затем попасть за третий бросок = (1-0.7)(1-0.7)0.7 = 0.30.30.7 = 0.063
Теперь найдем вероятность того, что это число не больше двух:
P(X <= 2) = P(X=1) + P(X=2) ≈ 0.7 + 0.21 ≈ 0.91
Ответ:
Функция распределения числа бросков до первого попадания мяча в кольцо: P(X=1) = 0.7 P(X=2) ≈ 0.21 P(X=3) ≈ 0.063
Вероятность того, что это число не больше двух: ≈ 0.91