Дано:
- начальная скорость v_0 = 10 м/с
- угол броска α = 45°
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- радиус кривизны траектории в верхней точке R.
Решение:
1. Найдем компоненты начальной скорости:
v_0x = v_0 * cos(α)
v_0y = v_0 * sin(α)
Для угла 45°:
cos(45°) = sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707
v_0x = 10 * 0.707 ≈ 7.07 м/с
v_0y = 10 * 0.707 ≈ 7.07 м/с
2. Определим скорость в верхней точке. В верхней точке вертикальная скорость равна нулю, а горизонтальная скорость остается постоянной:
v = v_0x ≈ 7.07 м/с
3. Радиус кривизны траектории определяется по формуле:
R = v² / g
Подставляем значения:
R = (7.07)² / 9.81
R ≈ 50.0049 / 9.81
R ≈ 5.1 м
Ответ:
Радиус кривизны траектории в верхней точке составляет примерно 5.1 м.