Дано:
- угол броска α = 30°
- начальная скорость v0 = 10 м/с
- высота h = 1 м
- g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- время t, когда тело находится на высоте 1 м.
Решение:
1. Найдем вертикальную составляющую начальной скорости:
v0y = v0 * sin(α)
где sin(30°) = 0.5
v0y = 10 * 0.5 = 5 м/с
2. Используем уравнение движения по вертикали для нахождения высоты:
h = v0y * t - (g * t²) / 2
3. Подставим известные значения:
1 = 5t - (9.81 * t²) / 2
4. Преобразуем уравнение:
0 = (9.81 / 2)t² - 5t + 1
Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:
0 = 9.81t² - 10t + 2
5. Применим формулу квадратного уравнения:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 9.81, b = -10, c = 2.
6. Подставим значения:
t = (10 ± √((-10)² - 4 * 9.81 * 2)) / (2 * 9.81)
t = (10 ± √(100 - 78.48)) / 19.62
t = (10 ± √21.52) / 19.62
7. Найдем корень:
√21.52 ≈ 4.64
8. Подставим значение корня:
t = (10 ± 4.64) / 19.62
9. Найдем два значения времени:
t1 = (10 + 4.64) / 19.62 ≈ 0.71 с
t2 = (10 - 4.64) / 19.62 ≈ 0.27 с
Ответ:
Тело окажется на высоте 1 м через примерно 0.27 с и 0.71 с.