Дано:
- максимальная высота подъема H
- дальность полета R
- H = R / 4
Найти:
- угол бросания θ
Решение:
1. Формула для максимальной высоты H при броске под углом θ:
H = (v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g)
где v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
2. Формула для дальности полета R при броске под углом θ:
R = (v0^2 * sin(2θ)) / g
3. Подставим выражение для H в уравнение H = R / 4:
(v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g) = (v0^2 * sin(2θ)) / (4 * g)
4. Упростим уравнение, сократив на v0^2 и g (при условии, что v0 не равно 0 и g не равно 0):
sin^2(θ) / 2 = sin(2θ) / 4
5. Умножим обе стороны на 4:
2 * sin^2(θ) = sin(2θ)
6. Используем формулу для синуса двойного угла: sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ):
2 * sin^2(θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)
7. Сократим на 2 (при условии, что sin(θ) не равно 0):
sin^2(θ) = sin(θ) * cos(θ)
8. Переносим все в одну сторону:
sin^2(θ) - sin(θ) * cos(θ) = 0
9. Выносим sin(θ) за скобки:
sin(θ) * (sin(θ) - cos(θ)) = 0
10. Получаем два решения:
a) sin(θ) = 0 -> θ = 0° (это не имеет смысла в данной задаче)
b) sin(θ) - cos(θ) = 0 -> sin(θ) = cos(θ)
11. Это уравнение выполняется при θ = 45°.
Ответ:
Угол бросания составляет 45°.