Тело брошено под некоторым углом к горизонту так, что максимальная высота подъема в 4 раза меньше дальности полета. Определите угол бросания.
от

1 Ответ

Дано:
- максимальная высота подъема H
- дальность полета R
- H = R / 4

Найти:
- угол бросания θ

Решение:

1. Формула для максимальной высоты H при броске под углом θ:

H = (v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g)

где v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

2. Формула для дальности полета R при броске под углом θ:

R = (v0^2 * sin(2θ)) / g

3. Подставим выражение для H в уравнение H = R / 4:

(v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g) = (v0^2 * sin(2θ)) / (4 * g)

4. Упростим уравнение, сократив на v0^2 и g (при условии, что v0 не равно 0 и g не равно 0):

sin^2(θ) / 2 = sin(2θ) / 4

5. Умножим обе стороны на 4:

2 * sin^2(θ) = sin(2θ)

6. Используем формулу для синуса двойного угла: sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ):

2 * sin^2(θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

7. Сократим на 2 (при условии, что sin(θ) не равно 0):

sin^2(θ) = sin(θ) * cos(θ)

8. Переносим все в одну сторону:

sin^2(θ) - sin(θ) * cos(θ) = 0

9. Выносим sin(θ) за скобки:

sin(θ) * (sin(θ) - cos(θ)) = 0

10. Получаем два решения:

a) sin(θ) = 0  -> θ = 0° (это не имеет смысла в данной задаче)

b) sin(θ) - cos(θ) = 0  -> sin(θ) = cos(θ)

11. Это уравнение выполняется при θ = 45°.

Ответ:
Угол бросания составляет 45°.
от