Два тела брошены с поверхности земли под углами 60° и 30° к горизонту. Определите отношение начальных скоростей, если известно, что тела упали на землю в одном и том же месте.
от

1 Ответ

Дано:  
- угол броска первого тела α1 = 60°  
- угол броска второго тела α2 = 30°  
- расстояние, на которое упали тела, одинаковое (S1 = S2).

Найти:  
- отношение начальных скоростей V1 и V2 (V1/V2).

Решение:  

1. Используем формулу для дальности полета тела, брошенного под углом:
   S = (V^2 * sin(2α)) / g,  
   где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).

2. Для первого тела:
   S1 = (V1^2 * sin(2 * 60°)) / g.  
   sin(120°) = √3 / 2, следовательно:
   S1 = (V1^2 * √3 / 2) / g.

3. Для второго тела:
   S2 = (V2^2 * sin(2 * 30°)) / g.  
   sin(60°) = √3 / 2, следовательно:
   S2 = (V2^2 * √3 / 2) / g.

4. Поскольку S1 = S2, приравниваем обе формулы:
   (V1^2 * √3 / 2) / g = (V2^2 * √3 / 2) / g.

5. Упрощаем уравнение (g и √3/2 сокращаются):
   V1^2 = V2^2.

6. Из этого следует:
   V1 / V2 = 1.

Ответ:  
Отношение начальных скоростей V1 и V2 равно 1.
от