Дано:
- угол броска первого тела α1 = 60°
- угол броска второго тела α2 = 30°
- расстояние, на которое упали тела, одинаковое (S1 = S2).
Найти:
- отношение начальных скоростей V1 и V2 (V1/V2).
Решение:
1. Используем формулу для дальности полета тела, брошенного под углом:
S = (V^2 * sin(2α)) / g,
где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
2. Для первого тела:
S1 = (V1^2 * sin(2 * 60°)) / g.
sin(120°) = √3 / 2, следовательно:
S1 = (V1^2 * √3 / 2) / g.
3. Для второго тела:
S2 = (V2^2 * sin(2 * 30°)) / g.
sin(60°) = √3 / 2, следовательно:
S2 = (V2^2 * √3 / 2) / g.
4. Поскольку S1 = S2, приравниваем обе формулы:
(V1^2 * √3 / 2) / g = (V2^2 * √3 / 2) / g.
5. Упрощаем уравнение (g и √3/2 сокращаются):
V1^2 = V2^2.
6. Из этого следует:
V1 / V2 = 1.
Ответ:
Отношение начальных скоростей V1 и V2 равно 1.