Дано:
- высота h = 20 м
- время t = 1 с
- угол наклона плоскости α = 30°
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- максимальную высоту, на которую поднимется шарик после удара.
Решение:
1. Найдем скорость шарика в момент столкновения с плитой. Для этого используем формулу для свободного падения:
v = g * t
Подставим значения:
v = 9.81 * 1 = 9.81 м/с
2. Это вертикальная составляющая скорости. Теперь найдем вертикальную и горизонтальную составляющие скорости после удара. Учитывая угол наклона плоскости, можно воспользоваться следующими формулами:
- вертикальная составляющая скорости после удара:
v_y' = v * sin(α) = 9.81 * sin(30°) = 9.81 * 0.5 = 4.905 м/с
- горизонтальная составляющая скорости после удара:
v_x' = v * cos(α) = 9.81 * cos(30°) = 9.81 * (√3/2) ≈ 8.49 м/с
3. Так как удар считается абсолютно упругим, скорость шарика изменяется только по направлению, но сохраняет величину. В результате после удара вертикальная составляющая скорости направляется вверх:
v_y' = 4.905 м/с (вверх)
4. Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется шарик после удара. Мы можем использовать уравнение движения для вертикального подъема:
h' = (v_y'^2) / (2g)
Подставим известные значения:
h' = (4.905^2) / (2 * 9.81) = 24.10 / 19.62 ≈ 1.23 м
5. Общая высота над поверхностью земли, на которую поднимется шарик, будет суммой высоты плитки и высоты, на которую он поднимется после удара:
H = h + h' = 20 + 1.23 = 21.23 м
Ответ:
Шарик поднимется на высоту примерно 21.23 м над поверхностью земли после удара.