Дано:
Н = 30 м
t = 2 с
угол наклона плиты α = 30°
g = 9,81 м/с²
Найти: на какую высоту h поднимется шарик после абсолютно упругого удара.
Решение:
1. Определяем скорость шарика перед ударом.
Для начала находим скорость шарика через t = 2 с после начала падения. Шарик падает свободно, поэтому его скорость определяется с использованием закона движения с постоянным ускорением:
v = g * t
Подставляем значения:
v = 9,81 * 2 = 19,62 м/с
Это скорость шарика перед ударом с плитой.
2. Разделяем скорость на компоненты.
Скорость шарика перед ударом направлена вниз, но после удара она будет иметь компоненты вдоль и перпендикулярно поверхности плиты. Нам нужно вычислить эти компоненты.
Компонент скорости, перпендикулярный плите (v⊥), и компонент, параллельный плите (v∥), можно найти через угол наклона плиты α = 30°.
Перпендикулярная компонента:
v⊥ = v * cos(α) = 19,62 * cos(30°) = 19,62 * (√3 / 2) ≈ 19,62 * 0,866 ≈ 17,0 м/с
Параллельная компонента:
v∥ = v * sin(α) = 19,62 * sin(30°) = 19,62 * 0,5 ≈ 9,81 м/с
3. После абсолютно упругого удара перпендикулярная компонента скорости инвертируется, а параллельная сохраняется.
Абсолютно упругий удар означает, что после столкновения шарик отскакивает с той же скоростью, но инвертированной только по перпендикулярной компоненте. Параллельная компонента остается неизменной. Таким образом, скорость шарика после удара будет:
v'⊥ = -v⊥ ≈ -17,0 м/с
v'∥ = v∥ ≈ 9,81 м/с
4. Находим высоту, на которую поднимется шарик.
После удара шарик будет двигаться вверх, и его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Для вычисления высоты, на которую поднимется шарик, используем формулу для движения с ускорением:
h = (v'⊥)² / (2 * g)
Подставляем значения:
h = (-17,0)² / (2 * 9,81) ≈ 289 / 19,62 ≈ 14,7 м
Ответ: на высоту h ≈ 14,7 м поднимется шарик после абсолютно упругого удара.